Cuốn sách “Các Câu Chuyện Toán Học 2: Cái Đã Biết Trong Cái Chưa Biết” của tác giả Paul Hoffman là tập hợp những câu chuyện thú vị về những phát hiện toán học quan trọng trong lịch sử. Qua đó, tác giả muốn truyền tải thông điệp rằng: trong cái chưa biết luôn ẩn chứa cái đã biết, các nhà toán học luôn tìm cách kết nối các mối liên hệ giữa những điều đã biết và chưa biết để giải quyết các bài toán mới.

Trong phần mở đầu, tác giả giới thiệu về truyền thống lâu đời của toán học Hy Lạp cổ đại, những phát hiện của Archimedes về diện tích và thể tích hình cầu. Đặc biệt, tác giả đã dẫn chứng một câu chuyện thú vị về cách Archimedes phát hiện ra phương pháp tính thể tích hình cầu khi đang tắm mà không cần dùng đến phép tính. Đây là một ví dụ minh họa cho quan điểm rằng: trong cái chưa biết luôn ẩn chứa cái đã biết, chỉ cần kết nối các mối liên hệ thì sẽ giải quyết được vấn đề.

Trong chương tiếp theo, tác giả giới thiệu về những đóng góp to lớn của Isaac Newton và Gottfried Leibniz trong việc phát triển đại số và tính vi phân. Đặc biệt, tác giả đã dành nhiều trang giấy để kể lại cuộc đấu trí kéo dài giữa hai nhà toán học vĩ đại này xoay quanh việc ai là người phát minh ra phép tính vi phân. Mặc dù cả hai đều có công đóng góp to lớn cho sự phát triển của lĩnh vực này, song cuộc tranh luận về ưu tiên phát minh vẫn chưa có hồi kết cho đến tận ngày nay. Đây là một ví dụ minh họa cho quan điểm của tác giả rằng: trong cái chưa biết vẫn còn nhiều điều chưa rõ ràng cần tiếp tục nghiên cứu.

Trong phần sau, tác giả kể chi tiết quá trình phát triển lý thuyết về đa tạp của nhà toán học người Đức Bernhard Riemann. Theo đó, Riemann đã mở rộng khái niệm về không gian từ hai chiều lên n chiều, đồng thời phát triển lý thuyết về đa tạp Riemann để mô tả các đối tượng toán học phức tạp hơn. Đây là bước ngoặt quan trọng để mở rộng nghiên cứu sang các lĩnh vực mới như hình học đại số và hình học vi phân. Tác giả nhấn mạnh rằng, trong quá trình nghiên cứu, Riemann đã kết hợp thành công cái đã biết về không gian Euclid với cái chưa biết để mở rộng ra khái niệm mới về không gian.

Trong phần kết luận, tác giả lấy ví dụ về sự phát triển của lý thuyết đa tạp để minh họa cho quan điểm trung tâm của cuốn sách. Cụ thể, từ khái niệm đa tạp Riemann ban đầu, các nhà toán học đã liên tục mở rộng và phát triển thành nhiều lý thuyết mới như: đa tạp khác biệt, đa tạp Kähler, đa tạp symplectic… Tác giả nhấn mạnh rằng: trong quá trình nghiên cứu, các nhà toán luôn kết hợp cái đã biết từ những lý thuyết trước đó để mở rộng ra những khái niệm mới, giải quyết những bài toán chưa có lời giải. Đây chính là quá trình phát triển bền vững của toán học.

Mời các bạn đón đọc Các Câu Chuyện Toán Học 2: Cái Đã Biết Trong Cái Chưa Biết của tác giả Nguyễn Bá Đô & Hồ Châu.